viernes, 18 de enero de 2013

ACELERACION

ACELERACION


En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de lamecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por \vec a \, o \mathbf a \, y su módulo por a \,. Sus dimensiones son \scriptstyle [ L \cdot T^{-2} ]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.
En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):

   \mathbf{F} =
   m \mathbf{a}
   \quad \to \quad
   \mathbf{a} =
   \cfrac{\mathbf{F}}{m}
donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial.
¿Cuándo acelera un vehículo?
Un auto recibe una aceleración cuando su velocímetro indica un aumento en un determinado instante. Por ejemplo, si un auto lleva una velocidad de 50 km/h y después de  1 segundo el velocímetro cambia a 55 km/h se  puede decir que su velocidad varió 5 km/h en 1 segundo. En otras palabras, el concepto de aceleración siempre se relaciona con un cambio en la velocidad.

La aceleración es grande si la velocidad de un cuerpo varía bruscamente y es pequeña si la velocidad varía poco a poco; la aceleración es cero si la velocidad es constante y es negativa si  la velocidad disminuye.

La aceleración (a) se define matemáticamente como:
aceleracion_001

aceleracion_002

De acuerdo a la expresión matemática, se puede concluir que para determinar la aceleración no hay que fijarse en cuán rápido se mueve un cuerpo, sino en cuan rápido varía su velocidad.
Las unidades en que se mide la aceleración son unidades de velocidad y unidades de tiempo; la más usada es
aceleracion_003
aceleracion_004
Si el signo de la aceleración es distinto al signo de la velocidad, se puede concluir que el móvil está frenando; si por el contrario la aceleración y  la velocidad tienen el mismo signo, ya sea positivo o negativo, se puede concluir que el móvil aumenta su velocidad. Cuando la velocidad aumenta, la aceleración es positiva; cuando la velocidad disminuye, la aceleración es negativa.

Aceleración de gravedad
En la naturaleza se producen diversos movimientos. Uno de ellos, la caída libre, ha sido un movimiento que siempre ha causado interés entre los hombres de ciencia. Ellos han estudiado el movimiento de caída de cuerpos próximos a la superficie de la Tierra y han comprobado que cuando se deja caer un objeto, una piedra por ejemplo, desde cierta altura, su velocidad aumenta; es decir, su movimiento es acelerado.
Si, por el contrario, se lanza la piedra hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, esto significa que el  movimiento de subida es retardado. Este movimiento con  aceleración cuando se deja caer un objeto es constante .
Así lo demostró Galileo con sus experimentos: todo cuerpo que cae lo hace con una aceleración constante (su magnitud y uniformidad varían con la resistencia del medio).
Esta aceleración que se da en el movimiento de caída libre se llama aceleración de gravedad; suele representarse con la letra g y tiene un valor igual a 9,8 m / s2 en el vacío. Este número indica que cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad aumenta en 9,8 m/s2  en cada segundo que transcurre. Si el cuerpo es lanzado hacia arriba, en dirección vertical, su velocidad disminuye en 9,8 m/s2 en cada lapso de un segundo.
Esta aceleración es independiente del peso del cuerpo.

Efectos fisiológicos de la aceleración
Experimentalmente se ha encontrado que una persona normal resiste bien por períodos prolongados aceleraciones de hasta 40 m/s2, cuando están dirigidas a lo largo del eje del cuerpo, o sea, de pie a cabeza. Cuando las aceleraciones son mayores hasta 180 m/s2, se ha comprobado que son soportadas sin inconvenientes, siempre y cuando duren tiempos muy cortos. Si las aceleraciones son mayores, se producen fracturas en la columna vertebral.
Podemos resistir aceleraciones hasta 120 m/s2  en una dirección perpendicular al eje del cuerpo; es decir, en una dirección antero-posterior, por períodos de varios minutos, sin que aparezcan problemas circulatorios y sin que se pierda el conocimiento.
La única aceleración que no se siente es la aceleración de gravedad. Cuando se está cayendo en caída libre, como por ejemplo los paracaidistas, no se tiene la sensación de estar acelerados a pesar de que la rapidez  aumenta continuamente.

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CONCEPTOS TRIGONOMETRICOS

CONCEPTOS TRIGONOMÉTRICOS


En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en físicaastronomíacartografíanáuticatelecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.


Conceptos básicos


Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en unacircunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

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SOBRE LOS CONCEPTOS TRIGONOMETRICOS

CONVERSION DE UNIDADES

CONVERSIÓN DE UNIDADES


La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en una cierta unidad de medida, en otra equivalente, que puede ser del mismo sistema de unidades o no. Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y lastablas de conversión.
Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo primero que tenemos que hacer, es conocer cuánto vale una yarda en metros para poder transformarlo, en donde, una yarda(yd)= 0,914m, luego dividir 8 entre 0,914 y nos daría como resultado 8,75 yardas.
Superficie
Conversión de unidades
Volumen
Conversión de unidades
Masa
Conversión de unidades
Conversión de unidades
Densidad
Conversión de unidadesPresión
Conversión de unidadesEnergía
Conversión de unidadesEnergía Específica
Capacidad Calorífica y Entropía Específica
Conversión de unidades
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 SOBRE LA CONVERSIÓN DE UNIDADES



jueves, 17 de enero de 2013

NOTACION CIENTIFICA

NOTACION CIENTIFICA


La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.
Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
Es más fácil entender con ejemplos:
732,5051  = 7,325051 • 102  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612  =  −5,612 • 10−3  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.

Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 103
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales  de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24  • 106) • (6,3  •  108)  = 5,24 • 6,3  • 106 + 8  = 33,012 •  1014  =  3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s  = 2,683 • 101  m/s
1.300 s  = 1,3 • 103  s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d)  = velocidad (V)  x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101  m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s  =  3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103)  = 101+3  =  104
5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879  •  104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879  • 104  m
La cifra 3,4879 •  10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.

Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
(5,24  • 107)
(6,3  •  104)
=(5,24  ÷ 6,3) • 107−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102

Suma y resta 
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:

5,83 • 109 − 7,5 • 1010  +  6,932 • 1012  = 
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:

109 (5,83  − 7,5 • 101  + 6,932 • 103) = 109 (5,83  −  75  +  6932)  = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:

6,86283 • 1012,  si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.
Ver: PSU: Matemática, Pregunta 06
Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo

(3 • 106)2
¿qué hacemos?
Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:
9 • 1012

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